En generell behandling av de ladde partiklene i magnetosfæren er komplisert. Det var professor Carl Størmer som først studerte bevegelsen av elektrisk ladde partikler i et dipolfelt. Partiklenes spiralbevegelse ble møysommelig integrert i perioden 1904 til 1920. Det var ikke mulig for Størmer å finne en analytisk løsning på bevegelseslikningene. Mer enn 18.000 timer brukte Størmer og hans studenter på dette arbeidet. Professor H. Alfven – i 1940 årene – forenklet utregningene ved å innføre gyrosenter-tilnærmelsen – dvs. i stedet for å beregne partikkelens bane regnet han først ut hvordan sentrum i banen til partikkelen beveget seg. Etterpå la han over gyrobevegelsen.

Figur: De tre adiabatiske invariantene i jordens magnetosfære - gyrobevegelser, speilbevegelser og driftbevegelser.

Figuren illustrerer karakteristiske partikkelbevegelser i jordens magnetfelt. Bevegelsene av elektrisk ladde partikler er karakterisert ved de tre såkalte adiabatiske invariantene, nemlig:

• gyrobevegelsen
• speilbevegelsen
• driftbevegelsen (se tabellen nedenfor)

En invariant betyr i de fleste tilfellene en konstant, men i enkelte tilfeller en tilnærmet konstant. Partikkelbevegelsene i elektriske- og magnetiske felt, slik vi har i magnetosfæren, utgjør til sammen et komplisert bevegelsesmønster. De tre adiabatiske invariantene er kort omtalt i det følgende:

Nordlyspartiklene (med masse m) roterer (ofte kalt gyrerer) rundt magnetfeltet. Partikkelens hastighetsvektor, v dekomponeres langs og på tvers av magnetfeltet (se figuren). Partikkelens magnetiske moment, m , er gitt ved den første adiabatiske invarianten.

(1)

Siden partikkelens energi er bevart, har vi at

(2)

Om partikkelen beveger seg mot jorden øker intensiteten av magnetfeltet. Da må også

sin² a øke for at m skal være konstant. Dette fører til at vinkelen mellom v og B øker. Maksimal verdi for

uttrykket i likning (1) får vi når sin² × a = 1; da er a = 90° (se figuren).

Partikkelens fartsvektor står da normalt på magnetfeltet. Da er v_II = 0 slik at

(3)

hvor B_m = feltet som svarer til at vinkel a = 90° ; dvs. feltet på det stedet hvor partikkelen snur. Dette punktet kalles speilingspunktet. Konklusjonen er at det magnetiske momentet til elektronene og ionene i det nære verdensrommet er konstant.

Nordlyspartiklene beveger seg fram og tilbake langs magnetfeltet, mellom speilingspunktene på den nordlige og sørlige halvkule som illustrert i figuren. Vi kan regne ut B_m ved speilingspunktet fra likning (3). Tiden partiklene bruker fra det ene speilingspunktet (fra den nordlige eller sydlige halvkule til den motsatte) til det andre, er konstant. Det er på grunn av Lorentz-kraften at partikkelen snur i speilingspunktene. Vinkelen til partikkelen i ekvatorplanet, er gitt ved

(4)

der B₀ = B-feltet i ekvatorplanet, mens B_m er B-feltet i speilingspunktet.

Tabellen nedenfor viser typiske verdier for gyreringstid, speilingstid og tid for drift rundt jorden. Det er antatt at vinkelen a = 6° i ekvatorplanet og at elektronene og ionene (protoner) beveger seg langs en feltlinje som ligger » 6 R ut i ekvatorplanet; dvs. feltlinjene har ett fotpunkt nær ARS.

Hvis sin² a er mindre enn 1 i speilingspunktet finnes det ikke noen B_m som er stor nok til å oppfylle likning (8.5). Partikkelen vil da lekke ut av den "magnetiske flasken"- dvs. fra magnetosfæren. Dette er jo tilfelle med alle partiklene som genererer nordlys og produserer ionosfæriske og magnetiske forstyrrelser. I praksis betyr det at partiklene som har speilingspunkt lavere enn ca. 200-300 km over jordoverflaten, ikke lenger er fanget – ikke invariante. De går tapt i den polare ionosfæren.

Samtidig som partiklene gyrerer rundt magnetfeltet og roterer fram og tilbake mellom speilingspunktene, vil driftsstrømmen i magnetosfæren ta med seg partiklene rundt jorden. Dette er den tredje adiabatiske invarianten og den er forbundet med azimuthaldriften rundt jorden (pga. gradienter og krumning av B). Den magnetiske fluksen som driftbanen omslutter er konstant

Forutsetningen for at invariantene skal være oppfylt er at B-feltet varierer lite i løpet av den tiden partikkelen bruker for å utføre disse bevegelsene. For å få en følelse for hvor gode; dvs. hvor konstante invariantene er, har vi tatt med noen konkrete tall, i tabellen ovenfor. Om B varierer i løpet av de tidene som er gitt i tabellen, er invarianten ikke oppfylt. Bare om alle tre invariantene er oppfylt er partiklene tvunget til å holde seg innenfor magnetosfæren – dvs. de er innfanget (engelsk: trapped) som i en magnetisk flaske.

Nordlyspartiklene i det nære verdensrom vil derfor ofte – i enkelte tidsperioder – ikke være innfanget. Da sier vi at partiklene er quasi-trapped (delvis-innfanget).

Hvis ikke elektronene og ionene beveger seg sammen, representerer bevegelsene en elektrisk strøm. Det er denne driftbevegelsen rundt jorden som er kilden til ringstrømmen i jordens magnetfelt. Den ligger typisk mellom 3 til 6 R fra jordoverflate. Elektronene beveger seg en vei, mens ionene beveger seg i motsatt retning. Den adiabatiske teorien for partikkelbevegelser i elektriske- og magnetiske felt er i dag et uunnværlig hjelpemiddel i plasmafysikken.